Das Rechnen mit Größen und Einheiten verfolgt Schülerinnen und Schüler bis zum letzten Jahr ihrer Schulzeit. Und das ist auch sinnvoll: Wenige mathematische Inhalte sind im Alltag so wichtig wie der Umgang mit Metern, Litern, Euro und Gramm. Einige Übungen dafür stehen unten auf dieser Seite.
Meist beginnt das Rechnen mit Größen und Einheiten in der zweiten Klasse mit dem Geld und der Umrechnung von Cent in Euro und umgekehrt. Dabei geht es zunächst darum, ein Gespür für Größenordnungen zu entwickeln. Für Vorschulkinder ist jede Münze noch so gut wie die andere, daher fangen Grundschüler mit der Frage an, wie viele Zehn-Cent-Stücke so viel wert sind wie ein Euro. Das Prinzip wird dann auf Längen und Gewicht übertragen und dabei noch der Umgang mit Messinstrumenten wie Zollstock oder Waage geübt. Praxisnäher kann Mathematikunterricht kaum sein.
Das Rechnen mit Größen hilft für spätere Aufgaben in Mathematik und anderen Fächern
Und noch eine wichtige Technik erlernen Schülerinnen in diesem Zusammenhang: das Abschätzen von Größen. Was ist mehr wert: die Handvoll Münzen oder der eine Geldschein? Sind zwei Gurken schwerer als eine Melone? Auf diese Weise gewöhnen sich die Kinder daran, das Ergebnis einer Berechnung zuvor abzuschätzen – ein Vorteil, nicht nur beim Rechnen mit Größen und Mengen. Auch in anderen Rechenaufgaben lohnt es sich, immer einmal abzuschätzen, ob das eigene Ergebnis überhaupt sinnvoll sein kann.
In der dritten und vierten Klasse werden die Anforderungen größer. So fordern und fördern die Lehrkräfte beim Rechnen mit Hohlmaßen wie Litern gleichzeitig das dreidimensionale Denken. Außerdem führen sie die Kommaschreibweise und erste, einfache Brüche ein. Diese Inhalte sind wichtig: Auf diesem Wissen baut der Mathematikunterricht in der fünften Klasse auf, Kinder sollten den Stoff also unbedingt beherrschen.
Probleme mit der Uhr – ein Warnsignal?
Die schwierigste Größe ist für viele Grundschulkinder die Zeit. Allein den Unterschied zwischen einer Stunde und ein Uhr zu verstehen, fällt vielen schwer. Zudem ist die Zeit anders als etwa Länge oder Gewicht kein dekadisches, also kein Zehnersystem. Wie viele Minuten hat eine Stunde, wie viele Stunden ein Tag, und was ist eigenlich fünf vor halb zwölf? Wenn Kinder auf Dauer Probleme mit diesen Fragen haben, sollten Eltern hellhörig werden: Oft zeigen sich an dieser Stelle grundlegende Rechenprobleme.
Das sichere Rechnen mit Größen und Einheiten ist aber auch in anderer Hinsicht von besonderer Bedeutung. Die Unterrichtseinheiten zu Größen und Einheiten bilden nämlich letztlich die Grundlage für Sachrechenaufgaben, also für jene Übungen, die einen Bezug auf Alltagsprobleme nehmen. Beispiele für solche Aufgaben stehen unten. Sie begleiten Schüler über viele Jahrgangsstufen hinweg. (Mehr Lerntipps für Mathe finden Sie hier.)
Später geht das Rechnen weiter: in Physik, Chemie und anderen Fächern
Und auch in den höheren Klassen sind derartige Rechnungen fester Bestandteil des Unterrichts in Fächern wie Physik, Chemie, aber auch Geografie. Dort sind die eigentlichen Rechnungen zwar meist deutlich einfacher als zeitgleich im Schulfach Mathematik. Aber viele Schülerinnen uns Schüler tun sich trotzdem schwer, da ihnen das Rechnen mit Größen und den zugehörigen Einheiten nicht hinreichend geläufig ist. Grund genug also, um bei dem Thema schon in der Grundschule aufmerksam zu sein.
Übungen zum Rechnen mit Größen und Einheiten:
Leichte Übungen:
1 Ein Leichtathlet absolviert drei 400-Meter-Läufe nacheinander. Wie viele Kilometer hat er in den drei Läufen insgesamt zurückgelegt?
2 Eine Schülerin hat an einem Tag sechs Unterrichtsstunden, die jeweils 45 Minuten dauern. Nach der zweiten und der vierten Stunde gibt es eine Pause von je 15 Minuten. Nach wie vielen Stunden kann sie nach Hause gehen?
3 Eine Melone wiegt 4,5 kg. Ein Händler schneidet sie in zwei gleich große Hälften und diese wiederum in je drei gleich große Stücke. Wie viel Gramm wiegt jedes Stück?
4 Ziemlich ungleiche Freunde sind Sid und Manny aus den „Ice Age“-Filmen. Als durchschnittliches Faultier bringt es Sid nur auf 50 cm Körpergröße – sein Kumpel Manny, ein ausgewachsenes, großes Mammut, ist achtmal größer. Wie viele Meter hoch ist Manny?
Mittelschwere Übungen:
5 Ein Hobbygärtner hat gewettet, dass er den Rasen eines Fußballplatzes mit seinem Handrasenmäher schneiden wird. Der Rasenmäher hat eine Schnittbreite von 30 cm, der Fußballplatz eine Länge von 105 m und eine Breite von 68 m. Wie viele Kilometer wird der Mann seinen Mäher mindestens geschoben haben, wenn er den Platz gemäht hat?
6 Ein Puzzle ist 70 cm breit und 50 cm hoch. Die einzelnen Puzzleteile haben eine Fläche von durchschnittlich je 3,5 cm2. Wie viele Teile hat das Puzzle?
7 Ein Schüler hat ein Aquarium geschenkt bekommen. Es ist 1 m lang, 40 cm breit und 50 cm hoch. In der Küche steht eine Kanne, in die 2 l Wasser passen. Wie oft muss der Schüler damit Wasser holen, um das Aquarium bis 5 cm unter den Rand zu füllen?
8 In einen Koffer (72 cm breit, 55 cm hoch, 29 cm tief) sollen sieben Schuhkartons gepackt werden. Jeder Karton ist 30 cm lang, 22 cm breit und 14 cm hoch. Ein Reiseführer (16 cm hoch, 10 cm breit, 1 cm dick) muss auch hinein. Wie viele Liter Platz bleiben noch, um Wäsche einzupacken?
Schwierige Übungen:
9 Ein Radfahrer braucht 90 Sekunden, um 500 m weit voranzukommen. Wie viele Kilometer pro Stunde fährt er?
10Der Boden einer 2400 m2 großen antiken römischen Villa ist komplett mit Mosaiken ausgelegt. Angenommen, ein Künstler arbeitet zehn Stunden am Tag und verlegt dabei durchschnittlich 20 Mosaiksteine pro Minute. Die quadratischen Steine haben eine Seitenlänge von 1 cm. Wie viele Jahre und Tage arbeitet der Mann, bis der Boden der Villa bedeckt ist?
11In einen Lkw soll Butter geladen werden. Die Ladefläche ist 6 m lang, 2,5 m breit und 2,2 m hoch, der Lkw darf maximal 2,5 t Last zuladen. Wie viele Butterpäckchen (9,5 cm lang, 7 cm breit, 4 cm hoch, 250 g schwer) kann der Lastwagen höchstens mitnehmen?
12„Rapunzel, lass dein Haar herab!“, rief der Prinz im Märchen und kletterte zur Prinzessin den Turm hinauf. Kopfhaare wachsen etwa 0,35 mm pro Tag. Angenommen, Rapunzels Turmfester lag 12,5 m über dem Boden und der nicht allzu große Prinz konnte mit ausgestreckten Armen genau 228 cm hoch reichen – wie viele Jahre alt muss die Prinzessin gewesen sein, als der Prinz ihr liebliches Antlitz erblickte?
Die Lösungen stehen auf der nächsten Seite.
Mehr Übungen zur Umrechnung von Größen sind leicht im Internet zu finden: zum Beispiel bei Aufgabenfuchs, auf der Homepage von Arndt Brünner oder bei realmath.
„Rechnen mit Größen und Einheiten üben“ – Foto: jcomp auf Freepik
